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阅读次数:1710 发布时间:2016-09-21

  《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

   教材分析 这是高三一轮复习,内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后应落实在解三角形的应用上。

   通过本节学习,学生应当达到以下学习目标:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理解三角形.2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。

   重点难点 1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择;

            2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用

 

   

设计意图:

    作为复习课一方面将本章知识作一个梳理,另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。学生通过必修5的学习,对正弦定理、余弦定理的内容已经了解,但对于如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

  

    学生通过必修5的学习,对正弦定理、余弦定理的内容已经了解,但对于如何灵活运用定理解决实际问题,怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题,学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理,另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题,合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

 

(二)  复习回顾、知识梳理

1  正余弦定理的推导:

1

2

利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题.

1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角.(从而进一步求出其他的边和角)

2.余弦定理:

a2=b2+c22bccosA            

b2=c2+a22cacosB            

c2=a2+b22abcosC.             

cosA=

cosB=

cosC=.

利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:

1)已知三边,求三个角;

2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.

 3.三角形面积公式:

(三)  自主检测、知识巩固

 

 

 

 

 

     

毛小虎

    关于正余弦定理是高考必考内容,分值在515分之间,并且该内容并不是很难,高考考察难度也不高,是学生高考得分点。所以本节内容的教学力求学生掌握并能应用。本节内容主要题型包括(1)利用正余弦定理解斜三角形;(2)利用正余弦定理判断三角形形状;(3)与三角形面积有关问题;(4)正余弦定理的综合应用。本节课主要解决(1)、(2)(3)三个个问题。

本节课的感觉还可以,首先,学生的基础知识掌握还好,上课提问了两个学生,对于基础知识的回答完全正确,说明预习有成效:其次,学生对于课上问题的解答基本能解答清楚,并且部分学生有不同思路和解答;再次,学生课堂气氛较活跃,回答问题较积极,体现了较好的学习积极性。所以想到,1、今后每节课较好的解决一个问题就行,要多给学生留消化时间,不要满堂灌;2、要把握好细节,对学生的思路,解题过程要详细、认真辨析,增强总结;3、抓好落实,要想方设法让尽可能多的学生掌握所学知识。

本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦定理的基础上而设置的教学内容,因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发,对学过的知识进行分类,采用的例题是精心准备的,讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容,但对于两个定理的变形公式不知,也就是说对于公式的应用不熟练。设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式,对学生更有针对性的进行了训练。学生还是出现了问题,在遇到第一个正弦方程时,是只有一组解还是有两组解,这是难点。例1、例2是常规题,让学生应用数学知识求解问题,可用正弦定理,也可用余弦定理,帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。

   本节课授课对象为高三9班的学生,上课氛围非常活跃。考虑到这是一节复习课,学生已经知道了定理的内容,没有经历知识的发生与推导,所以兴趣不够,较沉闷。   我觉得自己还有如下几点做得还不够:①课堂容量比较适中,但由于学生的整体能力比较差,没有给出一定的时间让同学们进行讨论,把老师自己认为难的,学生不易懂得直接让优等生进行展示,学生缺乏对这几个题目的充分认识,没有引起学生的共同参与,效果上有一定的折扣;②没有充分挖掘学生探索解题思路,对学生的解题思维只给出了点评,而没有引起学生对这一问题的深入研究,例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候,除了给学生的常规方法外,还应给出关于三角形个数的方法,致少应介绍一下;③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评,没起到“画龙点睛”的作用。④有位学生展示的结论有一个角应是 105°,他给出的是75°,而我没有发现,这是我在教学过程中的一个很大失误。⑤本来准备了一道练习题,但没能很好把握时间,而放弃了,说明了对这堂课准备不足,缺乏对学生很好的了解。